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直接证明与间接证明
发布者:本站编辑 发布时间:2010/2/22 阅读:2279次 【字体:

直接证明与间接证明

  本周题目:直接证明与间接证明

  本周重点:
  (1)结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:综合法和分析法;了解间接证明的一种基本方法:反证法.

  (2)了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点.

  本周难点:
  根据问题的特点,结合综合法、分析法和反证法的思考过程、特点,选择适当的证明方法或把不同的证明方法结合使用.

【知识要点】

   一、直接证明
  1、综合法
  (1)定义:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.

  (2)综合法的特点:综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”.它是从已知条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发,通过推导得出结论.

  2、分析法
  (1)定义:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法.

  (2)分析法的特点:分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”.它是要证明结论成立,逐步寻求推证过程中,使每一步成立的充分条件,直到最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.

  二、间接证明
  反证法
  1、定义:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.

  2、反证法的特点:
  反证法是间接证明的一种基本方法.它是先假设要证的命题不成立,即结论的反面成立,在已知条件和“假设”这个新条件下,通过逻辑推理,得出与定义、公理、定理、已知条件、临时假设等相矛盾的结论,从而判定结论的反面不能成立,即证明了命题的结论一定是正确的.

  3、反证法的优点:
  对原结论否定的假定的提出,相当于增加了一个已知条件.

  4反证法主要适用于以下两种情形:
  (1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;

  (2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论,而从反面进行证明,只要研究一种或很少的几种情形.

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