集合

　　【重点提示】集合的表示方法及子集、全集、补集、交集、并集的概念。

　　【难点提示】集合的运算。 
【内容讲析】
　　1．集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

　　2．元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

　　3．元素与集合的关系：集合我们用大写字母表示，例如：A，B，C，元素用小写字母表示，例如：a,b,c。若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作：a∈A；若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作：aA(或
aA)。

　　4．常用数集及符号

　　N：非负整数集（或自然数集），正整数集可表示成N^*（或N₊）。注意：新教材中0作为自然数使用，大家要尽快习惯。Z：整数集；Q：有理数集；R：实数集。

　　这些字母表示特定的集合，大家在解决问题时需要给集合设字母时就注意避开。

　　5．集合中元素的特征：

　　（1）确定性：即不确定的对象不能构成集合。例如：个高的人；好听的歌，大的房子等等；

　　（2）互异性：集合中元素是互不相同的。方程(x-1)²(x+2)=0的解集是{1，-2}，若要体现二重根可写成
{1(2), -2}

　　（3）无序性：集合{1，2，3}与集合{2，1，3}是同一个集合。

　　6．集合的表示方法

　　我们一般用大括号表示集合，具体可分为两种方法：

　　（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法；

　　（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。形式：{x|P(x)}。

　　7．按元素个数分类

　　（1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合；

　　（3）空集 ：不含任何元素的集合。记作。

　　注意：空集与集合{0}不同，{0}表示含有一个元素0的集合，而中不含任何元素。

　　8．集合间“相等”、“包括”的关系。

　　（1）相等：对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。

　　（2）包含：对于两个集合A与B，如果A的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作：
AB（或BA）。读作：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。显然：AA

　　对于两个集合A、B，若AB且A≠B，则称集合A是集合B的真子集，记作。AB（或BA）

　　结论：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　如果AB，BC，那么AC。
　　如果AB，同时BA，那么A＝B。

　　9．补集：如果AS，那么A在S中的补集

　　={x|x∈S, 且xA}。

　　10．全集：如果一个集合含有要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示。

　　11．交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B。

　　A∩B={x|x∈A, 且x∈B}。

　　12．并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B。A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

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