柱、锥、台、球体的特征

　　【重点、难点和关键】
　　1、重点：柱、锥、台、球体的特征。
　　2、难点：几何体平面直观图的画法。
　　3、关键：提高空间想象能力。

【内容讲析】

　　1、一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱。平移起止位置的两个面叫做棱柱的底面。多边形的边平移所形成的面叫做棱柱的侧面。
　　实际上，棱柱中有两个面(即底面)互相平行，其余各面(即侧面)都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行。
　　棱柱有下列性质：
　　(1)侧棱都相等，侧面都是平行四边形。
　　(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
　　(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
　　2、当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥。实际上棱锥中有一个面(即底面)是多边形，其余各面(即侧面)是有一个公共顶点的三角形。
　　 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比。
　　3、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个称为棱台，即棱台是棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分。
　　4、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体。棱柱、棱锥、棱台都是多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。
　　一般地，每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，称为正多面体，正多面体只有五种：正四面体、正六面体(正方体)、正八面体、正十二面体和正二十面体。
　　5、将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边，直角边，垂直于底边的腰所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台，这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线。
　　6、半圆绕着它的直径所在直线旋转一周而形成的几何体叫做球，半圆弧旋转而成的曲线叫做球面。
　　用一个平面去截一个球，截面是圆面，球心和截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径为R 及截面的半径r有下面的关系：。
　　7、一般地，一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体。圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体。

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