中心投影和平行投影及直观图画法

　　【重点、难点和关键】
　　重点：三视图及直观图画法。
　　难点：三视图。
　　关键：正确理解正投影及性质。

    【内容讲析】

　　1、投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面)投射，并在该面上得到图形的方法。
　　投影可以分为中心投影和平行投影两类。
　　投影中心在有限距离内发出辐射状的投射线，用这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。
　　投影中心在无限远处，投射线按一定的方向投射下来，用这些互相平行的投射线作出的形体的投影，称为平行投影；投射方向倾斜于投影面，所得到的平行投影称为斜投影；投射方向垂直于投影面，所得到的平行投影称为正投影。
　　2、正投影的基本性质
　　(1)真实性：平行于投影面的线段或平面图形，在该投影面上的投影反映线段的实长或平面图形的实形。　　
　　(2)积聚性：当直线或平面图形垂直于投影面时，它们在该投影面上的投影积聚成一点或一直线。
　　(3)类似性：当直线倾斜于投影面时，直线的投影仍为直线，当平面图形倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为原图形的类似形，类似形不是相似形，它和原图形只是边数相同，形状类似，圆的投影为椭圆。
　　3、确定物体的空间形状，常需三个投影，为方便采用三个互相垂直的投影面，称为三面投影体系，其中：正立投影面，称为正立面，记为V；侧立投影面，简称侧立面，记为W；水平投影面，简称水平面，记为H，将物体放在三面投影体系中，并尽可能使物体的各主要表面平行或垂直于其中的一个投影面，保持物体不动，将物体分别向三个投影面作投影，即得到物体的三视图，从前向后看，即得 V 面上的投影，称为正视图；从左向右看，即得在 W 面上的投影，称为侧视图或左视图；从下向上看，即得在 H 面上的投影，称为俯视图。
　　正视图反映物体的左右、上下关系即反映它的长和高；左视图反映物体的上下、前后关系即反映它的宽和高；俯视图反映物体的左右、前后关系即反映物体的长和宽，因此物体的三视图之间具有如下的对应关系：正视图与俯视图的长度相等，且相互对正，即“长对正”；正视图与左视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”。
　　4、斜二测画法规则是：
　　(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝ 90°，且∠yOz＝90°。
　　(2)画直观图时, 把它们画成对应的x′轴，y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°(或135°) ，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平平面。
　　(3)已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段。
　　(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 　　

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